杭州市教育系统公开招聘教职工专业知识测试

（2024年 3月）

《中学数学》

第一部分  教师职业道德（10分）

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.教师职业道德修养包含两个方面，一个是职业道德意识修养，另一个是（    ）。

A.职业技术修养 B.职业理念修养 C.职业道德行为修养 D.科学文化修养

2.教师的师德修养，只有在（    ）中才能得到不断地充实、提高和完善。

A.实践 B.交往 C.思考 D.学习

3.教师在履行教育义务的活动中，最主要、最基本的道德责任是（    ）。

A.教书育人 B.依法执教 C.爱岗敬业 D.团结协作

4.教师职业道德修养的基本原则不包括（    ）。

A.确立可行目标，坚持不懈努力 B.坚持知与行的统一

C.坚持动机和效果的统一 D.坚持继承与创新相结合

5.小军（15岁）因抢劫被抓，学校随后将他除名。因为小军年龄尚小，又是协从，法院依法对他免于刑事处罚。小军要求回校读书，学校加以拒绝。学校做法（    ）。

A.合情、合理、合法  B.合情、合理、不合法

C.合情、不合理、不合法       D.不合情、不合理、不合法

第二部分  学科专业知识（90分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

6.已知正项等比{}中，＝1，Sn为该数列的前n项和，S₅=5S₃-4，则S₄=（    ）。

A.7 B.9 C.15 D.20

7.设α、β是两个平面，m，l是两条直线，则以下为真命题的是（    ）。

A.若，∥，∥，则

B.若，，∥，则∥

C.若，∥，∥，则∥

D.若，，∥，则

8.设A＝a－b－c，B＝b－c－a，C＝c－a－b，则A²＋B²＋C²＝（    ）。

A.3a²＋3b²＋3c²  B.3a²＋3b²＋3c²

C.3a²＋3b²＋3c²－ab－bc－ac D.3a²＋3b²＋3c²－2ab－2bc－2ac

9.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，△BCE的面积为S₁，S₂，（    ）。

A.若2AD＞AB，则3S₁＞2S₂ B.若2AD＞AB，则3S₁＜2S₂

C.若2AD＜AB，则3S₁＞2S₂ D.若2AD＜AB，则3S₁＜2S₂

10.某点（0，﹣2）与圆x²＋y²－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则＝（    ）。

A.1 B. C. D.

11.已知，，且，则ab的最小值为（    ）。

A.4 B.8 C.16 D.32

12.二次函数。满足在实数范围内恒成立，则它的解析式为（    ）。

A. B. C. D.

13.已知满足，，且在上单调，则的最大值为（    ）。

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

14.甲、乙、丙等5人排成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人。则不同排法种数为________。

15.锐角满足，则=________。

16.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以三边AB，BC，AC向外作正三角形，面积分别为S1、S2、S3。若S1=1，且S1，S2，S3成等比数列。则S3=________。

17.若P、Q分别是抛物线与圆上的点，则| PQ |的最小值为________。

18.在△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，BC=，D为BC上一点，AD为∠BAC的平行线。则AD=________。

19.右表是一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态。例如：按（2，2），将导致（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）改变状态。如果要求只改变（1，1）的状态，则需按开关的最少次数为________。

三、解答题（本大题共2小题，共22分）

20.（10分）已知函数

（1）当时，求曲线在点处切线方程。

（2）当时，恒成立，求的取值范围。

21.（12分）如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交DC及AB的延长线于F、G。连接AF并延长交△BGF的外接圆于点H，连接GH，BH。

（1）求证：；

（2）过点A作圆的切线AT，点T为切点。若AD=6，AT=，CF:FB=1:2。求的值。

四、简述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

22.（10分）《义务教育数学课程标准（2022版）》指出“抽象能力是指初中阶段核心素养的主要表现之一”，《普通高中数学课程标准（2017版）》指出，“数学抽象是高中阶段六大核心素养之一”。请简述：

（1）你对“抽象”素养的认识。

（2）自选一个学段，举一个在教学中发展学生“抽象”素养的例子。

23.（10分）下列材料出自高中教科书（人教A版）数学必修第一册第三章“3.2.2奇偶性”，请根据上述材料设计一个教学片段。